第 13 章目錄 · 12 節
- 13.01為什麼說交易的第一原則是活下來？
- 13.02遍歷性是什麼？平均值為什麼救不了你一個人
- 13.03期望為正的拋硬幣遊戲，為什麼多數人越玩越少？
- 13.04時間平均怎麼算：波動和槓桿怎樣吃掉複利
- 13.05破產是一道只進不出的牆：一次歸零抵消所有過去的正確
- 13.06有諾貝爾獎得主坐鎮也會爆倉：LTCM 1998 年的教訓在哪
- 13.072018 年 2 月做空波動率產品一夜跌去九成：小機率為什麼遲早會碰上
- 13.08槓桿的哲學：放大收益之前，先縮短你能犯錯的距離
- 13.09凱利公式真正告訴你的：下注有上限，下過頭反而長得慢
- 13.10「先求不敗」怎樣變成規則：單筆、單日、單月的底線
- 13.11活下來之後呢？防守過度同樣會讓優勢兌現不了
- 13.12本章自測：用模擬器比較三種部位路徑的破產機率
凱利公式真正告訴你的：下注有上限，下過頭反而長得慢
你有一套方法，贏的次數佔五成五，贏一次和虧一次一樣大。每筆拿帳戶的百分之幾去冒險最合適？寫一個數，再寫一句為什麼。
凱利公式算的是「長期長得最快的下注比例」，它是一個上限。下到凱利，長得最快；超過它，反而長得慢；下到兩倍凱利，增長歸零；再多，越玩越少。你手裡能估出來的凱利幾乎總是偏大，因為人總拿最順的那一段去估，所以實際只下它的一小部分。
小白理解：先用至少 50 筆記錄算出凱利，再除以四，當成單筆風險的上限。算出來是 12%，你最多冒 3%；還要再過一遍單筆底線，取小的那個。
一個比例：每次拿出多少去下
13.03 的硬幣遊戲裡，每次押全部，多數人越玩越少；每次只押一部分，就能慢慢長。那押多少最好？凱利公式回答的就是這個：讓一個人的帳戶長期長得最快的那個比例。
放到交易裡，「下注比例」就是每筆冒帳戶多少比例的險：打到停損虧掉的那部分。它有兩種常見寫法。
讀圖：左邊看你的交易紀錄，右邊看品種的日線，算的是同一件事。右邊那條接著 13.04：漲得越穩，可以下得越多；波動越大，下得越少。
下得越多，並不一直長得越快
把下注比例從零往上加，長期增長先升後降，像一座山。山頂就是凱利。過了山頂，每多下一點，增長反而變慢；到兩倍凱利，增長回到零；再往右，是負的，下得越多虧得越快。
山頂左邊平，右邊陡。半凱利只下一半，能拿到山頂大約四分之三的增長，帳戶的上下顛簸卻小了一半。多下的那一半，換來的增長很少，挨的顛簸很多。
讀圖：左邊站在半山腰，少長一點，穩很多；右邊過了山頂就是下坡，下坡盡頭是負數。不知道自己站在哪，往左站。
| 下注比例 | 每筆冒險 | 每筆長期增長 | 一百筆後 |
|---|
「每筆長期增長」是一個人一直這樣下，平均每筆帳戶乘上的倍數取對數，也就是 13.03 裡說的那個「一個人的平均」。一百筆後的倍數按它連乘一百次算，真實路徑會上下散開。
凱利：f = 0.55 − 0.45 ÷ 1 = 0.10，每筆冒帳戶 10% 的險。
- 每筆 10%：0.55 × ln 1.1 + 0.45 × ln 0.9 = 0.55 × 0.0953 + 0.45 × (−0.1054) = 0.0524 − 0.0474 = +0.0050。平均每筆長約 0.50%，一百筆約 ×1.65。
- 每筆 5%（半凱利）：0.55 × ln 1.05 + 0.45 × ln 0.95 = 0.0268 − 0.0231 = +0.0038。是山頂的四分之三，一百筆約 ×1.46。
- 每筆 20%（兩倍凱利）：0.55 × ln 1.2 + 0.45 × ln 0.8 = 0.1003 − 0.1004 ≈ 0。下了一百筆，原地不動，中間還捱了大起大落。
要是你估高了：真實贏的機率是 0.52，你還按 10% 下：0.52 × 0.0953 + 0.48 × (−0.1054) = 0.0496 − 0.0506 = −0.0010。每筆都在縮水。真實的凱利只有 0.52 − 0.48 = 4%，你下的是它的兩倍半。
按天的寫法：下面原油那一段，平均日漲幅 0.0019256，日波動² 0.0002307，f ≈ 0.0019256 ÷ 0.0002307 ≈ 8.35，也就是天天調回八倍多。
引數估大一點，凱利就大很多
公式本身沒錯，難在 p、b、平均漲幅這些數，你只能從過去的記錄裡估。估的那一段越順，凱利越大。上面那個例子，贏的機率只差三個點，凱利從 10% 變成 4%，差了一倍半。
讀圖：你看見的是實線那座山，站在它的山頂。真實的山更矮、山頂更靠左，同一個位置在真實的山上已經掉到零以下了。只下四分之一，兩座山上都還在正的那一邊。
原油從 2017 年 6 月 21 日起漲得很順。拿 6 月 21 日到 2018 年 10 月 3 日這一段算：
10 月 3 日收盤，有人（示意人物）打算從這天起天天調回固定倍數做多，拿到年底。你幫他選：
10 月 3 日起，帳戶（起點為 1）
天天調回：每天收盤把部位調回到帳戶的固定倍數，不計成本和資金費。只用來演示估計誤差，不是買賣建議。
凱利在什麼前提下才算得準
- p 和 b（或平均漲幅和波動）是真的、而且以後不變。現實裡兩樣都做不到：它們只能估，市場還會變脾氣。
- 每一筆互不相干，帳戶可以無限細分著下。幾筆同方向的相關單同時開著，要合起來算一筆。
- 你只在乎很長很長以後的帳戶，不在乎中途顛簸。按滿凱利下，從任何一天算起，之後某個時候帳戶跌到一半的可能大約就是一半。多數人扛不住這種顛簸，扛不住就會亂改，亂改比少長一點更傷。
- 記錄太少時不該用：二三十筆裡幾筆運氣就能把 p 挪好幾個點。
部位表加一格：估算凱利 ÷ 4
有 50 筆以上記錄，就算一次，寫進生存底線條款卡第 8 條：
- p = 贏的筆數 ÷ 總筆數；b = 平均每筆贏幾 R ÷ 平均每筆虧幾 R。
- f = p − (1 − p) ÷ b。
- 單筆風險上限 = f ÷ 4，再和第 2 條「單筆最多虧帳戶的 %」比，取小的那個。
拿本章那條黃金示範規則練一遍（拿來演示部位，不是推薦的策略）：
| 拿哪些記錄估 | 贏的佔 | b | f |
|---|
再拿後 62 筆當「將來」，按不同比例下：
| 每筆冒 | 依據 | 最後 | 最深回撤 |
|---|
每月重算一次，看它晃多少
- 月底用全部記錄重算 p、b、f，和上個月比。f 一個月就變了一半以上，說明估計還不穩，按兩次裡小的那個用。
- 數一數這個月實際單筆風險超過「f ÷ 4」的單有幾筆。目標是零。
- 把記錄拆成前一半、後一半各算一次 f。後一半比前一半小很多，你多半是在拿最順的一段估。
這幾種用法是錯的
滿凱利只在引數完全準的時候最好，而引數從來不準。估高一點，你就站到了山的右邊，那邊又陡又近懸崖。所以實際做法是四分之一到一半，這是在給估計誤差留地方，和膽子大小無關。
凱利大，常常只說明你估的那一段特別順。原油那一段算出八倍，整段放在一起重算只剩一倍左右。先懷疑資料，再考慮加倉。
本章那條黃金示範規則，前 50 筆（2001 到 2013 年）算出的凱利接近每筆三成。有人（示意人物，按常見做法概括）照這個數，後面每筆冒近三成的險。後 62 筆規則還在賺錢，可他的帳戶中途最深回撤九成五，最後只剩兩成。同一串交易，每筆冒 2% 的人最深只回撤一成半，最後還多出一成多。上面的表裡可以對著看。
考怎麼用，不考誰說的
1. 你有 80 筆記錄，算出凱利是每筆 12%，條款卡第 2 條寫的單筆上限是 1.5%。你每筆最多冒多少？
2. 下注比例從凱利繼續往上加到兩倍凱利，長期增長會：
3. 你最近 15 筆裡贏了 12 筆，算出凱利是 40%。最合理的做法是：