什麼叫數學期望？
公式算出每筆期望 +0.15R，為什麼你仍然不能寫下“做十筆就賺 1.5R”？
能從統一口徑的頻率、平均盈虧和成本計算樣本均值，並用敏感性與結果路徑檢查估計邊界。
Snow 講解 · 約 90 秒
勝率高不等於賺錢，要算平均賬
先猜一下：一個做法十筆裡只贏四筆，勝率 40%。它一定虧錢嗎？
- 十筆交易，4筆賺6筆虧，勝率只有四成。這個做法是不是該扔掉？
- 先算期望：勝率乘平均賺，減敗率乘平均虧，再減成本。它是很多筆的平均賬。
- 它不是勝率，不是下一筆的結果，也不是沒扣成本的毛數。
- 規則一：三個數一起看。0.4乘25減0.6乘10，平均每筆多4元。
- 規則二：成本單獨扣一次。手續費3元剩1元，漲到5元就變成虧1元。
- 規則三：輸入要同源。A的勝率配B的盈虧，算出來的期望不對應任何做法。
- 真實行情：ADA 10月23日起，每天開盤買1000元，漲3%賣、跌1.5%停損。
- 前10筆，賺6筆、虧4筆。碰到3%就賺30元，碰到停損就虧15元。
- 20筆做完：賺9筆，虧11筆，勝率45%，不到一半。
- 平均賺23.9元，平均虧15.0元。乘上勝率和敗率，平均每筆毛賺約2.5元。
- 每筆手續費2元，扣完剩約0.5元。成本再高過2.5元就是負的。這是挑出的一段。
- 常見錯一：只看勝率。45%不到一半就扔，可它扣完成本平均每筆還是正的。
- 常見錯二：幾筆就下結論。前5筆平均每筆賺10.0元，看著很好；20筆攤下來只剩0.5元。
- 一句話：期望是一群交易的平均賬。三個數一起看，成本扣一次，別拿幾筆下結論。
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要點
期望是很多筆之後的平均：勝率乘平均賺的，減去敗率乘平均虧的，再減去成本。它描述一群交易，不保證下一筆。
搞混了會怎樣：只看勝率，會被「十次贏九次、一次虧光」的做法騙；忘了扣成本，毛期望為正的做法也可能一直在慢慢虧；把期望當成下一筆的承諾，連虧幾筆就亂了陣腳。
照著做
- 三個數一起看勝率、平均賺、平均虧，缺一個就算不出期望。
- 成本單獨扣一次平均盈虧如果已經是扣費後的淨值，就別再扣第二次。
- 輸入來自同一套做法、同一段資料不同版本的好數字拼在一起，算出來的期望不對應任何真實做法。
真實行情：BNB 2023 年，勝率過半，扣完成本卻是負的
BNB/USDT 日線 · 2023 全年 · 每天開盤買、收盤賣，全部 365 筆
勝率 52.3%，扣完成本每筆 −0.118%
勝率過半，不等於能賺錢。
1期望怎麼算？
一年 365 筆，191 筆賺。平均賺 1.61%，平均虧 1.59%。毛期望 0.523 × 1.61 − 0.477 × 1.59 = +0.082%。
2為什麼扣完變負？
買賣各付 0.1%，每筆成本 0.2%，比毛期望還大。淨期望 −0.118%：每筆 1000 美元，平均每筆約 −1.18 美元。
3能拿來算明年嗎？
不能直接用。同樣的做法放在 SOL 上，2022 年毛期望 −0.58%，2023 年 +0.77%。一年的數字不能直接當成下一年的輸入。
ADA 10月23日到11月11日→每天開盤買 1000 元，漲 3% 賣、跌 1.5% 停損→20 筆賺 9 筆，勝率 45%→平均賺 23.9 元、虧 15.0 元→扣每筆 2 元后約 +0.5 元
ADA 2023 年，換了一個做法：勝率不到一半，毛期望約 +2.5 元，扣費後仍為正。上面是勝率過半卻為負，兩個例子都說明只看勝率不夠。
遇到了怎麼做
- 聽到「勝率很高」，先追問平均賺多少、平均虧多少、每筆成本多少，三個數都要有。
- 成本按自己真實的費率和滑價算進去，看扣完之後還剩多少。
- 數字要來自同一套做法、同一段資料；換一年、換一個品種就重算，別沿用舊結論。
資料口徑BNB/USDT 日線 · 每天開盤買、收盤賣（為算賬設定）· 手續費雙邊 0.1%
行情為公開日線資料；「每天開盤買、收盤賣」是為了算賬設定的機械做法，不是推薦的交易方法。挑選規則：五個幣兩個年份共十組年樣本里，勝率過半、毛期望為正、扣費後為負的組中勝率最高的一組。只說明怎麼算，不代表這種做法以後的結果。動畫裡的 ADA（2023 年 10～11 月）只有 20 筆，樣本很少，是挑出的片段，不代表機率。
自測：換一組數字再算一遍
1. 十筆裡 5 筆各賺 12 元、5 筆各虧 10 元，每筆手續費 2 元。平均每筆的期望是多少？
2. 勝率 30%，平均賺 30 元、平均虧 10 元，不計成本。期望是多少？
本節完整講解概念圖解 · 期望演算器 · 三種結局 · 真實行情 · 選擇練習 · 行動卡 · 進階
01先把這件事講明白
簡化成賺、虧兩種結果時，每筆期望 = 勝率 × 平均賺 − 敗率 × 平均虧 − 平均成本。第一步是統一口徑：三個數要來自同一套規則、同一批機會、同一個單位。
這裡的勝率和平均值通常來自歷史估計，會有誤差，也會隨市場變化。公式算對了，不代表輸入可靠。所以第二步是先算出基準，再一次只改一個輸入，看結論對哪個最敏感。
怎麼算的：平均虧記作 1，平均賺是它的 b 倍，成本是它的 c 倍，損益兩平勝率 = (1 + c) ÷ (1 + b)。ADA 20 筆：b = 23.9 ÷ 15.0 ≈ 1.59，c = 2 ÷ 15.0 ≈ 0.13，平衡點約 43.7%，實際 45%。BNB 2023 年每天開盤買、收盤賣：b = 1.61 ÷ 1.59 ≈ 1.01，每筆成本 0.2%，c ≈ 0.13，平衡點約 56.0%，實際 52.3%。兩個點的數字都來自站內日線現算，是挑出的例子，不代表機率。
02期望演算器：一次只動一個輸入
不要把每個引數都挑成歷史最好的水平再拼在一起，那可能是一組從沒同時出現過的輸入。下面固定平均賺 2R、虧 1R，只讓你動勝率，再切換成本看平衡點怎麼挪。
留意成本不是附註。成本從 0.05R 漲到 0.2R，平衡勝率就從 35% 挪到 40%，基準那組 40% 的輸入正好被吃光。
教學示意 · 引數演算，不是收益預測0.40 × 2 − 0.60 × 1 − 0.05 = +0.15R。每筆為正，但這是很多筆的平均，下一筆照樣可能虧 1R。
平均賺 2R、平均虧 1R 固定，成本 0.05R：損益兩平勝率 = (1 + 0.05) ÷ (1 + 2) ≈ 35.0%。
0.40 × 2 − 0.60 × 1 − 0.2 = 0R。正好壓在平衡點：毛空間全被成本吃掉。
平均賺 2R、平均虧 1R 固定，成本 0.2R：損益兩平勝率 = (1 + 0.2) ÷ (1 + 2) ≈ 40.0%。
0.40 × 2 − 0.60 × 1 − 0.25 = −0.05R。每筆為負：做得越多，平均虧得越多。
平均賺 2R、平均虧 1R 固定，成本 0.25R：損益兩平勝率 = (1 + 0.25) ÷ (1 + 2) ≈ 41.7%。
試一試切到「成本 0.2R」，勝率要拖到多少，每筆淨期望才回到基準的 +0.15R？再想想：一個估計只有 40% 左右的勝率，能不能保證自己真的有這麼高？
看答案
45%：0.45 × 2 − 0.55 × 1 − 0.2 = 0.15R。成本多了 0.15R，勝率就得多 5 個百分點才補得回來，因為每多 1% 勝率只多 0.03R。反過來，勝率是從有限樣本估出來的，多 5 個百分點可能正好落在估計誤差裡；平衡點離你的估計越近，結論越脆。
結論：演算器回答的是「假設成立時平均是多少」，輸入可不可信，要回到自己的記錄去查。
03成立、失敗和放棄，分別怎麼處理
教學示意：同一個基準（勝率 40%、平均毛賺 2R、毛虧 1R、成本 0.05R），看輸入可信、輸入被拼湊、輸入變了三種情況各自怎麼處理。
04主案例：真實 20 筆的平均賬
前面都是假設的引數。這裡換一段真實行情，照一條事先寫死的規則一天做一筆，看期望的三個輸入怎麼從賬本里算出來，也看正期望在路上是什麼樣子：第三步，把平均數放回真實的順序裡。
全貌：上面每根日K就是一筆。開盤買，綠短線是 +3% 目標，紅短線是 −1.5% 停損，圓點是當天實際賣出的位置（綠碰目標、紅碰停損、實心按收盤）。下面是扣費後的累計淨額。點按鈕，一段段揭開。
這條規則（事先寫死，單位：元）
- ① 買入每天開盤買 1000 元20 天，一天一筆
- ② 目標盤中漲到開盤價 +3% 就賣碰到 5 次，每次 +30
- ③ 停損跌到 −1.5% 就賣；兩邊都碰按先停損碰到 11 次，每次 −15
- ④ 其餘都沒碰到，按收盤價賣4 次
- ⑤ 費用每筆 2 元（買賣各 0.1%）20 筆共 40 元
0.45 × 23.9 − 0.55 × 15.0 − 2 ≈ +0.5（元）。勝率不到一半，靠的是平均賺比平均虧多；可這份餘量只有 0.5 元，20 筆又太少，結論只能寫成「這一段樣本里略為正」。
真實行情：ADA/USDT 日線，現貨公開歷史資料（UTC）。挑出的片段，不代表機率，不承諾收益。規則、每筆 1000 元、每筆 2 元費用都是教學假設，不是推薦的交易方法；日線看不出同一天先碰哪邊，兩邊都碰按先停損算（這 20 天有 5 天）。20 筆樣本很少。
05資訊一段段到來，看看各選擇的後果
教學模擬：只做引數推演。初始假設為勝率 40%、平均毛賺 2R、平均毛虧 1R、每筆成本 0.05R，所有 R 用同一個定義。三個時點沿預設分支往下走，新事實獨立給出，不把你的選擇當成已執行的訂單。
輸入還沒變：勝率 40%，平均毛賺 2R、毛虧 1R，每筆成本 0.05R。
基準淨期望是多少？0.2R 是毛期望。成本不是附註，它直接進算式：少扣這 0.05R，後面每一步判斷都會偏樂觀。
期望可以相加，實際結果不會因此變成固定數列。+0.15R 描述很多筆的平均，下一筆仍然是 +2R 或 −1R 裡的一個。
1.5R 是「平均意義上」的十筆合計。真實的十筆可能連虧好幾筆，合計也可能是負的，算式沒有給出這種保證。
提示：先乘再加，成本單獨扣一次。 選一支，三支的後果都會畫出來。
統一往下走：成本升到每筆 0.2R，勝率與毛盈虧假設不變。
新的淨期望是多少，意味著什麼？按 R 算的期望和數量無關：每筆是 0R，買兩倍還是 0R，只是波動和可能的回撤變大。
給定的毛空間 0.2R 恰好被成本吃光。下一步是查成本為什麼漲、會不會持續，而不是假裝沒看見。
勝率沒變不等於期望沒變。成本升了 0.15R，淨期望就少 0.15R。
提示：毛空間只有 0.2R，看看還剩多少。 選一支，三支的後果都會畫出來。
統一往下走：成本回到 0.05R，但新樣本讓勝率估計降到 35%，毛盈虧仍按 2R 和 1R。
這組輸入落在哪裡？(1 + 0.05) ÷ (1 + 2) = 35%，正好壓線。接下來追問估計有多大誤差：誤差稍往下，就落到負的一邊。
刪資料改變不了真實的機制，只會讓輸入更不可信。要做的是擴大樣本、查清下降原因。
賺虧比 2 只是把平衡點壓到 35%，勝率落在這裡就沒有餘量了。優勢要看勝率、賺虧比和成本三者合起來。
提示：用圖 2 的平衡點想：成本 0.05R 時，平衡點是多少？ 選一支，三支的後果都會畫出來。
你走過的路徑
評價依據是當時的資訊，不看事後漲跌。
06把本節方法留給實戰
照圖 1 把自己的記錄寫成「頻率 × 金額，再扣一次成本」；像圖 2、圖 3 那樣一次只改一個輸入，看平衡點挪多少；最後照圖 5、圖 7 放回連虧路徑和部位裡檢查。
需要時再寫自己的行動卡（可選）
07再往深處想一步
展開邊界、取捨與研究問題
在虧損幅度為 1R、盈利幅度為 bR、每筆成本 cR 的二元假設中，淨期望為 p × b − (1 − p) − c，損益兩平勝率為 (1 + c) ÷ (1 + b)。以 b 為 2、c 為 0.05 為例，平衡點為 35%。這裡固定了幅度與成本；真實資料裡它們會隨訊號和環境變化，所以平衡點也只是條件結論。
算術期望描述單筆結果的均值，帳戶的複合增長還受部位比例與波動路徑影響。均值為正，部位過大也可能先把帳戶打到無法恢復，或先碰到資金約束而中斷執行，下面這張圖就是一例。不要把 R 均值直接換成穩定的月收益；要寫清每次風險金額怎樣變化，再對全部順序、費用與極端情景做帳戶層面的評估。
教學示意：虛構的 20 筆結果，每筆押上當時帳戶的固定比例，按複利滾動。押 1% 最後 +3%，押 10% 最後 +10%，押 25% 最後 −38%：均值沒變，變的是路徑。
想再想一想？展開問題與筆記（可選）
勝率 50%，平均盈利 1R、平均虧損 1R，平均成本 0.1R，期望為多少？
筆記僅儲存在當前瀏覽器展開參考思路
0.5 × 1 − 0.5 × 1 − 0.1 = −0.1R。費用會使毛期望為零的機制轉為負淨期望。