第 13 章目錄 · 12 節
- 13.01為什麼說交易的第一原則是活下來？
- 13.02遍歷性是什麼？平均值為什麼救不了你一個人
- 13.03期望為正的拋硬幣遊戲，為什麼多數人越玩越少？
- 13.04時間平均怎麼算：波動和槓桿怎樣吃掉複利
- 13.05破產是一道只進不出的牆：一次歸零抵消所有過去的正確
- 13.06有諾貝爾獎得主坐鎮也會爆倉：LTCM 1998 年的教訓在哪
- 13.072018 年 2 月做空波動率產品一夜跌去九成：小機率為什麼遲早會碰上
- 13.08槓桿的哲學：放大收益之前，先縮短你能犯錯的距離
- 13.09凱利公式真正告訴你的：下注有上限，下過頭反而長得慢
- 13.10「先求不敗」怎樣變成規則：單筆、單日、單月的底線
- 13.11活下來之後呢？防守過度同樣會讓優勢兌現不了
- 13.12本章自測：用模擬器比較三種部位路徑的破產機率
期望為正的拋硬幣遊戲，為什麼多數人越玩越少？
一枚硬幣，正面你的錢漲五成，反面跌四成。每次都把全部的錢押上，拋 100 次。一千個人一起玩，你猜最後有幾成的人比開始時少？寫一句就行。
正面賺五成、反面虧四成的硬幣，每拋一次平均賺 5%。可一個人一直拋，每拋一次的錢是在縮水的：一正一反乘下來只剩九成。拋得越多，多數人的錢越少。一千人的平均越來越高，是因為極少數人賺到了天文數字，把平均拉了上去。
小白理解：別隻看「平均賺多少」，要看「排在正中間那個人」賺多少。每次都押全部身家的下法，正中間那個人是越玩越少的。
每次平均賺 5%，一正一反卻少一成
拋一次，一半可能 ×1.5，一半可能 ×0.6，平均是 (1.5 + 0.6) ÷ 2 = 1.05。只看一次，這是個好遊戲。
問題出在「每次都押全部」。第二次押的，是第一次拋完之後的全部身家。正面反面各來一次，1.5 × 0.6 = 0.9，不管先正後反還是先反後正，都只剩九成。拋 100 次，正反差不多各一半，就是 0.9 乘 50 次，大約只剩千分之五。
讀圖：正面賺的五成，是按當時的錢算的；反面虧的四成，也是按當時的錢算的。正反一樣多，錢照樣每兩次少一成。
一千個人一起拋，看平均和正中間那個人
一千個人，每人起點都是 1。每次都押全部，拋 100 次。最後比起點少的人，你猜有幾成？
縱軸每一格是上一格的若干倍，「1」是起點。跌到百萬分之一以下的畫在最底下。
| 拋完以後 | 每次押全部 | 每次只押四成 |
|---|
用固定的隨機種子，每次開啟都是同一批硬幣；點「再來一輪」才換。兩種押法用的是同一批硬幣，只有押多少不同。
多玩幾輪，規律每次都一樣：平均那條線往上走，中位數那條線往下走，拋得越多分得越開。每次押全部，拋 100 次，比起點少的人在八成以上；拋 200 次，九成多。
平均為什麼還能往上走？看錶裡最後幾行：最富的那十個人，拿走了總財富的大頭。一千人裡只要有一兩個人丟擲了少見的一長串正面，他一個人的錢就夠把一千人的平均抬起來。你大機率不是他。
讀圖：中位數是排在正中間那個人，他代表「多數人大概會怎樣」。平均數會被右邊那幾個人拉走，離多數人很遠。問自己會怎樣，看中位數。
以太坊上的兩千四百多個人：三倍拿一年
下面是以太坊 2019 年初到 2026 年 8 月的日線收盤。假設從第一天起，每天都有一個人按收盤價進場，做三倍多頭，每天收盤把部位調回三倍，拿滿一年就走。一共 2,435 個人。這些人裡：
| 拿滿一年以後 | 一倍 | 三倍 |
|---|
按收盤價算，每天調回原倍數；盤中更深的波動、手續費、資金成本都沒算，算上只會更差。三倍以太坊在這裡只用來演示「平均和多數人分開」，不對應任何真實產品，也不是建議。
三倍的人裡，有一整批是在同一天出局的。2020 年 3 月 12 日，以太坊收 107.82，比前一天的 194.61 跌了四成多，三倍就是一天虧掉一倍多。在這之前一年裡進場的人，不管之前賺了多少，全在這一天歸零。
同一段行情，一倍的人也有賺有虧，可正中間那個人是賺的；加到三倍，平均翻了好幾倍，正中間那個人卻只剩不到兩成。槓桿把平均推高，把多數人推低。為什麼會這樣、加到幾倍開始變壞，13.04 算給你看。
每次只拿一部分去拋
同一枚硬幣，換個押法。每次只押手裡錢的四成，剩下六成不動。正面：押的四成漲五成，全部的錢 ×1.2；反面：押的四成跌四成，全部的錢 ×0.84。一正一反是 1.2 × 0.84 = 1.008，比 1 大了。
硬幣一點沒變，變的是押多少。押得少，平均沒那麼高，可正中間那個人開始賺錢了。模擬器裡點「只押四成」看看。最合適的比例怎麼算、押過頭會怎樣，13.09 專門講；先透個底，這枚硬幣增長最快的比例在兩成五左右，四成已經押多了。
讀圖：左邊每兩次少一成，右邊每兩次多千分之八。慢，可它是往上走的，而且幾乎沒人被打到一成以下。
平均（加法）：(1.5 + 0.6) ÷ 2 = 1.05，每拋一次平均賺 5%。拋 100 次，1.05 的 100 次方 ≈ 131.5。這是一千人、一萬人平均下來的數。
一個人（乘法）：一正一反 1.5 × 0.6 = 0.9。平攤到每一次，是 0.9 開平方 ≈ 0.949，每拋一次縮水約 5%。拋 100 次，正反各 50 次，0.9 的 50 次方 ≈ 0.005，只剩千分之五。
只押四成：正面 1 + 0.4 × 0.5 = 1.2，反面 1 − 0.4 × 0.4 = 0.84。一正一反 1.2 × 0.84 = 1.008，平攤到每一次 ≈ 1.004。拋 100 次，1.008 的 50 次方 ≈ 1.49。
同一枚硬幣：押全部，正中間那個人剩千分之五；押四成，他有 1.49。
什麼時候平均和多數人會分開
- 每一次押的是上一次剩下的全部或一大部分，結果一路乘下去。押的比例越大、單次漲跌越大、次數越多，分得越開。
- 每次只押固定的一小份，分開得就很少；押到合適的比例以下，正中間那個人也是賺的。
- 硬幣是講道理用的。真實行情裡賺和虧不是固定的五成、四成，贏的機率也不知道，可乘法這一點一樣：帳戶每天都在拿昨天剩下的錢去冒險。
- 人數有限時，「平均」本身也看運氣：一千人裡有沒有丟擲一長串正面的那一個，平均能差好幾倍。所以別人曬出來的平均收益，更不能拿來替你估。
部位表上寫「每筆押多少」，別寫「這筆有多看好」
月底翻一次記錄
- 數一數：這個月每筆的「押了帳戶幾成」都寫了嗎？寫了的佔幾成，目標是全部。
- 挑出這個月押得最大的三筆，看它們是不是都跟在一筆賺錢之後。是的話，你在「賺了就全押回去」。
- 把這個月每筆的結果按大小排開，看正中間那一筆是賺還是虧，再跟平均每筆比。平均是賺、正中間那筆是虧，說明你的利潤靠少數幾筆，更要守住部位，等得到那幾筆。
這幾種用法是錯的
期望為正只說明這個遊戲值得玩，沒說該押多少。押全部，期望是正的，多數人照樣越玩越少。押多少要單獨算。
同一枚硬幣，只押四成，多數人就是賺的。問題出在押法上，硬幣本身是好的。別因為一種押法會出事，連好機會也扔掉。
一個用五倍槓桿的人（示意人物，按常見做法概括）看了一份收益排行榜：跟同一種做法的人，平均一年翻了幾倍。他照著上了五倍。排行榜上的平均，是前幾名的天文數字撐起來的，中間那一大片人虧著，爆掉的人早從榜上消失了。他拿到的是正中間那個人的結果：一年虧掉大半。
考怎麼用，不考誰說的
1. 有人說：「這套做法，跟著做的人平均一年賺 80%。」你最該追問的是：
2. 同一個期望為正的機會，下面哪種押法，正中間那個人更可能賺錢？
3. 你這個月 20 筆，平均每筆賺，可正中間那一筆是虧的。最合理的理解是：