第 13 章目录 · 12 节
- 13.01为什么说交易的第一原则是活下来？
- 13.02遍历性是什么？平均值为什么救不了你一个人
- 13.03期望为正的抛硬币游戏，为什么多数人越玩越少？
- 13.04时间平均怎么算：波动和杠杆怎样吃掉复利
- 13.05破产是一道只进不出的墙：一次归零抵消所有过去的正确
- 13.06有诺贝尔奖得主坐镇也会爆仓：LTCM 1998 年的教训在哪
- 13.072018 年 2 月做空波动率产品一夜跌去九成：小概率为什么迟早会碰上
- 13.08杠杆的哲学：放大收益之前，先缩短你能犯错的距离
- 13.09凯利公式真正告诉你的：下注有上限，下过头反而长得慢
- 13.10「先求不败」怎样变成规则：单笔、单日、单月的底线
- 13.11活下来之后呢？防守过度同样会让优势兑现不了
- 13.12本章自测：用模拟器比较三种仓位路径的破产概率
凯利公式真正告诉你的：下注有上限，下过头反而长得慢
你有一套方法，赢的次数占五成五，赢一次和亏一次一样大。每笔拿账户的百分之几去冒险最合适？写一个数，再写一句为什么。
凯利公式算的是「长期长得最快的下注比例」，它是一个上限。下到凯利，长得最快；超过它，反而长得慢；下到两倍凯利，增长归零；再多，越玩越少。你手里能估出来的凯利几乎总是偏大，因为人总拿最顺的那一段去估，所以实际只下它的一小部分。
小白理解：先用至少 50 笔记录算出凯利，再除以四，当成单笔风险的上限。算出来是 12%，你最多冒 3%；还要再过一遍单笔底线，取小的那个。
一个比例：每次拿出多少去下
13.03 的硬币游戏里，每次押全部，多数人越玩越少；每次只押一部分，就能慢慢长。那押多少最好？凯利公式回答的就是这个：让一个人的账户长期长得最快的那个比例。
放到交易里，「下注比例」就是每笔冒账户多少比例的险：打到止损亏掉的那部分。它有两种常见写法。
读图：左边看你的交易记录，右边看品种的日线，算的是同一件事。右边那条接着 13.04：涨得越稳，可以下得越多；波动越大，下得越少。
下得越多，并不一直长得越快
把下注比例从零往上加，长期增长先升后降，像一座山。山顶就是凯利。过了山顶，每多下一点，增长反而变慢；到两倍凯利，增长回到零；再往右，是负的，下得越多亏得越快。
山顶左边平，右边陡。半凯利只下一半，能拿到山顶大约四分之三的增长，账户的上下颠簸却小了一半。多下的那一半，换来的增长很少，挨的颠簸很多。
读图：左边站在半山腰，少长一点，稳很多；右边过了山顶就是下坡，下坡尽头是负数。不知道自己站在哪，往左站。
| 下注比例 | 每笔冒险 | 每笔长期增长 | 一百笔后 |
|---|
「每笔长期增长」是一个人一直这样下，平均每笔账户乘上的倍数取对数，也就是 13.03 里说的那个「一个人的平均」。一百笔后的倍数按它连乘一百次算，真实路径会上下散开。
凯利：f = 0.55 − 0.45 ÷ 1 = 0.10，每笔冒账户 10% 的险。
- 每笔 10%：0.55 × ln 1.1 + 0.45 × ln 0.9 = 0.55 × 0.0953 + 0.45 × (−0.1054) = 0.0524 − 0.0474 = +0.0050。平均每笔长约 0.50%，一百笔约 ×1.65。
- 每笔 5%（半凯利）：0.55 × ln 1.05 + 0.45 × ln 0.95 = 0.0268 − 0.0231 = +0.0038。是山顶的四分之三，一百笔约 ×1.46。
- 每笔 20%（两倍凯利）：0.55 × ln 1.2 + 0.45 × ln 0.8 = 0.1003 − 0.1004 ≈ 0。下了一百笔，原地不动，中间还挨了大起大落。
要是你估高了：真实赢的概率是 0.52，你还按 10% 下：0.52 × 0.0953 + 0.48 × (−0.1054) = 0.0496 − 0.0506 = −0.0010。每笔都在缩水。真实的凯利只有 0.52 − 0.48 = 4%，你下的是它的两倍半。
按天的写法：下面原油那一段，平均日涨幅 0.0019256，日波动² 0.0002307，f ≈ 0.0019256 ÷ 0.0002307 ≈ 8.35，也就是天天调回八倍多。
参数估大一点，凯利就大很多
公式本身没错，难在 p、b、平均涨幅这些数，你只能从过去的记录里估。估的那一段越顺，凯利越大。上面那个例子，赢的概率只差三个点，凯利从 10% 变成 4%，差了一倍半。
读图：你看见的是实线那座山，站在它的山顶。真实的山更矮、山顶更靠左，同一个位置在真实的山上已经掉到零以下了。只下四分之一，两座山上都还在正的那一边。
原油从 2017 年 6 月 21 日起涨得很顺。拿 6 月 21 日到 2018 年 10 月 3 日这一段算：
10 月 3 日收盘，有人（示意人物）打算从这天起天天调回固定倍数做多，拿到年底。你帮他选：
10 月 3 日起，账户（起点为 1）
天天调回：每天收盘把仓位调回到账户的固定倍数，不计成本和资金费。只用来演示估计误差，不是买卖建议。
凯利在什么前提下才算得准
- p 和 b（或平均涨幅和波动）是真的、而且以后不变。现实里两样都做不到：它们只能估，市场还会变脾气。
- 每一笔互不相干，账户可以无限细分着下。几笔同方向的相关单同时开着，要合起来算一笔。
- 你只在乎很长很长以后的账户，不在乎中途颠簸。按满凯利下，从任何一天算起，之后某个时候账户跌到一半的可能大约就是一半。多数人扛不住这种颠簸，扛不住就会乱改，乱改比少长一点更伤。
- 记录太少时不该用：二三十笔里几笔运气就能把 p 挪好几个点。
仓位表加一格：估算凯利 ÷ 4
有 50 笔以上记录，就算一次，写进生存底线条款卡第 8 条：
- p = 赢的笔数 ÷ 总笔数；b = 平均每笔赢几 R ÷ 平均每笔亏几 R。
- f = p − (1 − p) ÷ b。
- 单笔风险上限 = f ÷ 4，再和第 2 条「单笔最多亏账户的 %」比，取小的那个。
拿本章那条黄金示范规则练一遍（拿来演示仓位，不是推荐的策略）：
| 拿哪些记录估 | 赢的占 | b | f |
|---|
再拿后 62 笔当「将来」，按不同比例下：
| 每笔冒 | 依据 | 最后 | 最深回撤 |
|---|
每月重算一次，看它晃多少
- 月底用全部记录重算 p、b、f，和上个月比。f 一个月就变了一半以上，说明估计还不稳，按两次里小的那个用。
- 数一数这个月实际单笔风险超过「f ÷ 4」的单有几笔。目标是零。
- 把记录拆成前一半、后一半各算一次 f。后一半比前一半小很多，你多半是在拿最顺的一段估。
这几种用法是错的
满凯利只在参数完全准的时候最好，而参数从来不准。估高一点，你就站到了山的右边，那边又陡又近悬崖。所以实际做法是四分之一到一半，这是在给估计误差留地方，和胆子大小无关。
凯利大，常常只说明你估的那一段特别顺。原油那一段算出八倍，整段放在一起重算只剩一倍左右。先怀疑数据，再考虑加仓。
本章那条黄金示范规则，前 50 笔（2001 到 2013 年）算出的凯利接近每笔三成。有人（示意人物，按常见做法概括）照这个数，后面每笔冒近三成的险。后 62 笔规则还在赚钱，可他的账户中途最深回撤九成五，最后只剩两成。同一串交易，每笔冒 2% 的人最深只回撤一成半，最后还多出一成多。上面的表里可以对着看。
考怎么用，不考谁说的
1. 你有 80 笔记录，算出凯利是每笔 12%，条款卡第 2 条写的单笔上限是 1.5%。你每笔最多冒多少？
2. 下注比例从凯利继续往上加到两倍凯利，长期增长会：
3. 你最近 15 笔里赢了 12 笔，算出凯利是 40%。最合理的做法是：