什么叫数学期望？
公式算出每笔期望 +0.15R，为什么你仍然不能写下“做十笔就赚 1.5R”？
能从统一口径的频率、平均盈亏和成本计算样本均值，并用敏感性与结果路径检查估计边界。
Snow 讲解 · 约 90 秒
胜率高不等于赚钱，要算平均账
先猜一下：一个做法十笔里只赢四笔，胜率 40%。它一定亏钱吗？
- 十笔交易，4笔赚6笔亏，胜率只有四成。这个做法是不是该扔掉？
- 先算期望：胜率乘平均赚，减败率乘平均亏，再减成本。它是很多笔的平均账。
- 它不是胜率，不是下一笔的结果，也不是没扣成本的毛数。
- 规则一：三个数一起看。0.4乘25减0.6乘10，平均每笔多4元。
- 规则二：成本单独扣一次。手续费3元剩1元，涨到5元就变成亏1元。
- 规则三：输入要同源。A的胜率配B的盈亏，算出来的期望不对应任何做法。
- 真实行情：ADA 10月23日起，每天开盘买1000元，涨3%卖、跌1.5%止损。
- 前10笔，赚6笔、亏4笔。碰到3%就赚30元，碰到止损就亏15元。
- 20笔做完：赚9笔，亏11笔，胜率45%，不到一半。
- 平均赚23.9元，平均亏15.0元。乘上胜率和败率，平均每笔毛赚约2.5元。
- 每笔手续费2元，扣完剩约0.5元。成本再高过2.5元就是负的。这是挑出的一段。
- 常见错一：只看胜率。45%不到一半就扔，可它扣完成本平均每笔还是正的。
- 常见错二：几笔就下结论。前5笔平均每笔赚10.0元，看着很好；20笔摊下来只剩0.5元。
- 一句话：期望是一群交易的平均账。三个数一起看，成本扣一次，别拿几笔下结论。
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要点
期望是很多笔之后的平均：胜率乘平均赚的，减去败率乘平均亏的，再减去成本。它描述一群交易，不保证下一笔。
搞混了会怎样：只看胜率，会被「十次赢九次、一次亏光」的做法骗；忘了扣成本，毛期望为正的做法也可能一直在慢慢亏；把期望当成下一笔的承诺，连亏几笔就乱了阵脚。
照着做
- 三个数一起看胜率、平均赚、平均亏，缺一个就算不出期望。
- 成本单独扣一次平均盈亏如果已经是扣费后的净值，就别再扣第二次。
- 输入来自同一套做法、同一段数据不同版本的好数字拼在一起，算出来的期望不对应任何真实做法。
真实行情：BNB 2023 年，胜率过半，扣完成本却是负的
BNB/USDT 日线 · 2023 全年 · 每天开盘买、收盘卖，全部 365 笔
胜率 52.3%，扣完成本每笔 −0.118%
胜率过半，不等于能赚钱。
1期望怎么算？
一年 365 笔，191 笔赚。平均赚 1.61%，平均亏 1.59%。毛期望 0.523 × 1.61 − 0.477 × 1.59 = +0.082%。
2为什么扣完变负？
买卖各付 0.1%，每笔成本 0.2%，比毛期望还大。净期望 −0.118%：每笔 1000 美元，平均每笔约 −1.18 美元。
3能拿来算明年吗？
不能直接用。同样的做法放在 SOL 上，2022 年毛期望 −0.58%，2023 年 +0.77%。一年的数字不能直接当成下一年的输入。
ADA 10月23日到11月11日→每天开盘买 1000 元，涨 3% 卖、跌 1.5% 止损→20 笔赚 9 笔，胜率 45%→平均赚 23.9 元、亏 15.0 元→扣每笔 2 元后约 +0.5 元
ADA 2023 年，换了一个做法：胜率不到一半，毛期望约 +2.5 元，扣费后仍为正。上面是胜率过半却为负，两个例子都说明只看胜率不够。
遇到了怎么做
- 听到「胜率很高」，先追问平均赚多少、平均亏多少、每笔成本多少，三个数都要有。
- 成本按自己真实的费率和滑点算进去，看扣完之后还剩多少。
- 数字要来自同一套做法、同一段数据；换一年、换一个品种就重算，别沿用旧结论。
数据口径BNB/USDT 日线 · 每天开盘买、收盘卖（为算账设定）· 手续费双边 0.1%
行情为公开日线数据；「每天开盘买、收盘卖」是为了算账设定的机械做法，不是推荐的交易方法。挑选规则：五个币两个年份共十组年样本里，胜率过半、毛期望为正、扣费后为负的组中胜率最高的一组。只说明怎么算，不代表这种做法以后的结果。动画里的 ADA（2023 年 10～11 月）只有 20 笔，样本很少，是挑出的片段，不代表概率。
自测：换一组数字再算一遍
1. 十笔里 5 笔各赚 12 元、5 笔各亏 10 元，每笔手续费 2 元。平均每笔的期望是多少？
2. 胜率 30%，平均赚 30 元、平均亏 10 元，不计成本。期望是多少？
画面是教学示意，不是真实行情。看不懂的地方可以直接问：微信 xtony1992（备用 xtony1993）· 电报 @xtony1992
本节完整讲解概念图解 · 期望演算器 · 三种结局 · 真实行情 · 选择练习 · 行动卡 · 进阶
01先把这件事讲明白
简化成赚、亏两种结果时，每笔期望 = 胜率 × 平均赚 − 败率 × 平均亏 − 平均成本。第一步是统一口径：三个数要来自同一套规则、同一批机会、同一个单位。
这里的胜率和平均值通常来自历史估计，会有误差，也会随市场变化。公式算对了，不代表输入可靠。所以第二步是先算出基准，再一次只改一个输入，看结论对哪个最敏感。
怎么算的：平均亏记作 1，平均赚是它的 b 倍，成本是它的 c 倍，盈亏平衡胜率 = (1 + c) ÷ (1 + b)。ADA 20 笔：b = 23.9 ÷ 15.0 ≈ 1.59，c = 2 ÷ 15.0 ≈ 0.13，平衡点约 43.7%，实际 45%。BNB 2023 年每天开盘买、收盘卖：b = 1.61 ÷ 1.59 ≈ 1.01，每笔成本 0.2%，c ≈ 0.13，平衡点约 56.0%，实际 52.3%。两个点的数字都来自站内日线现算，是挑出的例子，不代表概率。
02期望演算器：一次只动一个输入
不要把每个参数都挑成历史最好的水平再拼在一起，那可能是一组从没同时出现过的输入。下面固定平均赚 2R、亏 1R，只让你动胜率，再切换成本看平衡点怎么挪。
留意成本不是附注。成本从 0.05R 涨到 0.2R，平衡胜率就从 35% 挪到 40%，基准那组 40% 的输入正好被吃光。
教学示意 · 参数演算，不是收益预测0.40 × 2 − 0.60 × 1 − 0.05 = +0.15R。每笔为正，但这是很多笔的平均，下一笔照样可能亏 1R。
平均赚 2R、平均亏 1R 固定，成本 0.05R：盈亏平衡胜率 = (1 + 0.05) ÷ (1 + 2) ≈ 35.0%。
0.40 × 2 − 0.60 × 1 − 0.2 = 0R。正好压在平衡点：毛空间全被成本吃掉。
平均赚 2R、平均亏 1R 固定，成本 0.2R：盈亏平衡胜率 = (1 + 0.2) ÷ (1 + 2) ≈ 40.0%。
0.40 × 2 − 0.60 × 1 − 0.25 = −0.05R。每笔为负：做得越多，平均亏得越多。
平均赚 2R、平均亏 1R 固定，成本 0.25R：盈亏平衡胜率 = (1 + 0.25) ÷ (1 + 2) ≈ 41.7%。
试一试切到「成本 0.2R」，胜率要拖到多少，每笔净期望才回到基准的 +0.15R？再想想：一个估计只有 40% 左右的胜率，能不能保证自己真的有这么高？
看答案
45%：0.45 × 2 − 0.55 × 1 − 0.2 = 0.15R。成本多了 0.15R，胜率就得多 5 个百分点才补得回来，因为每多 1% 胜率只多 0.03R。反过来，胜率是从有限样本估出来的，多 5 个百分点可能正好落在估计误差里；平衡点离你的估计越近，结论越脆。
结论：演算器回答的是「假设成立时平均是多少」，输入可不可信，要回到自己的记录去查。
03成立、失败和放弃，分别怎么处理
教学示意：同一个基准（胜率 40%、平均毛赚 2R、毛亏 1R、成本 0.05R），看输入可信、输入被拼凑、输入变了三种情况各自怎么处理。
04主案例：真实 20 笔的平均账
前面都是假设的参数。这里换一段真实行情，照一条事先写死的规则一天做一笔，看期望的三个输入怎么从账本里算出来，也看正期望在路上是什么样子：第三步，把平均数放回真实的顺序里。
全貌：上面每根日K就是一笔。开盘买，绿短线是 +3% 目标，红短线是 −1.5% 止损，圆点是当天实际卖出的位置（绿碰目标、红碰止损、实心按收盘）。下面是扣费后的累计净额。点按钮，一段段揭开。
这条规则（事先写死，单位：元）
- ① 买入每天开盘买 1000 元20 天，一天一笔
- ② 目标盘中涨到开盘价 +3% 就卖碰到 5 次，每次 +30
- ③ 止损跌到 −1.5% 就卖；两边都碰按先止损碰到 11 次，每次 −15
- ④ 其余都没碰到，按收盘价卖4 次
- ⑤ 费用每笔 2 元（买卖各 0.1%）20 笔共 40 元
0.45 × 23.9 − 0.55 × 15.0 − 2 ≈ +0.5（元）。胜率不到一半，靠的是平均赚比平均亏多；可这份余量只有 0.5 元，20 笔又太少，结论只能写成「这一段样本里略为正」。
真实行情：ADA/USDT 日线，现货公开历史数据（UTC）。挑出的片段，不代表概率，不承诺收益。规则、每笔 1000 元、每笔 2 元费用都是教学假设，不是推荐的交易方法；日线看不出同一天先碰哪边，两边都碰按先止损算（这 20 天有 5 天）。20 笔样本很少。
05信息一段段到来，看看各选择的后果
教学模拟：只做参数推演。初始假设为胜率 40%、平均毛赚 2R、平均毛亏 1R、每笔成本 0.05R，所有 R 用同一个定义。三个时点沿预设分支往下走，新事实独立给出，不把你的选择当成已执行的订单。
输入还没变：胜率 40%，平均毛赚 2R、毛亏 1R，每笔成本 0.05R。
基准净期望是多少？0.2R 是毛期望。成本不是附注，它直接进算式：少扣这 0.05R，后面每一步判断都会偏乐观。
期望可以相加，实际结果不会因此变成固定数列。+0.15R 描述很多笔的平均，下一笔仍然是 +2R 或 −1R 里的一个。
1.5R 是「平均意义上」的十笔合计。真实的十笔可能连亏好几笔，合计也可能是负的，算式没有给出这种保证。
提示：先乘再加，成本单独扣一次。 选一支，三支的后果都会画出来。
统一往下走：成本升到每笔 0.2R，胜率与毛盈亏假设不变。
新的净期望是多少，意味着什么？按 R 算的期望和数量无关：每笔是 0R，买两倍还是 0R，只是波动和可能的回撤变大。
给定的毛空间 0.2R 恰好被成本吃光。下一步是查成本为什么涨、会不会持续，而不是假装没看见。
胜率没变不等于期望没变。成本升了 0.15R，净期望就少 0.15R。
提示：毛空间只有 0.2R，看看还剩多少。 选一支，三支的后果都会画出来。
统一往下走：成本回到 0.05R，但新样本让胜率估计降到 35%，毛盈亏仍按 2R 和 1R。
这组输入落在哪里？(1 + 0.05) ÷ (1 + 2) = 35%，正好压线。接下来追问估计有多大误差：误差稍往下，就落到负的一边。
删数据改变不了真实的机制，只会让输入更不可信。要做的是扩大样本、查清下降原因。
赚亏比 2 只是把平衡点压到 35%，胜率落在这里就没有余量了。优势要看胜率、赚亏比和成本三者合起来。
提示：用图 2 的平衡点想：成本 0.05R 时，平衡点是多少？ 选一支，三支的后果都会画出来。
你走过的路径
评价依据是当时的信息，不看事后涨跌。
06把本节方法留给实战
照图 1 把自己的记录写成「频率 × 金额，再扣一次成本」；像图 2、图 3 那样一次只改一个输入，看平衡点挪多少；最后照图 5、图 7 放回连亏路径和仓位里检查。
需要时再写自己的行动卡（可选）
07再往深处想一步
展开边界、取舍与研究问题
在亏损幅度为 1R、盈利幅度为 bR、每笔成本 cR 的二元假设中，净期望为 p × b − (1 − p) − c，盈亏平衡胜率为 (1 + c) ÷ (1 + b)。以 b 为 2、c 为 0.05 为例，平衡点为 35%。这里固定了幅度与成本；真实数据里它们会随信号和环境变化，所以平衡点也只是条件结论。
算术期望描述单笔结果的均值，账户的复合增长还受仓位比例与波动路径影响。均值为正，仓位过大也可能先把账户打到无法恢复，或先碰到资金约束而中断执行，下面这张图就是一例。不要把 R 均值直接换成稳定的月收益；要写清每次风险金额怎样变化，再对全部顺序、费用与极端情景做账户层面的评估。
教学示意：虚构的 20 笔结果，每笔押上当时账户的固定比例，按复利滚动。押 1% 最后 +3%，押 10% 最后 +10%，押 25% 最后 −38%：三种押法均值相同，结果差这么多，是因为复利滚出来的路径不同。
想再想一想？展开问题与笔记（可选）
胜率 50%，平均盈利 1R、平均亏损 1R，平均成本 0.1R，期望为多少？
笔记仅保存在当前浏览器展开参考思路
0.5 × 1 − 0.5 × 1 − 0.1 = −0.1R。费用会使毛期望为零的机制转为负净期望。