第 14 章目錄 · 12 節

第 14 章第 2 節·約 15 分鐘

肥尾分佈：為什麼標準差會嚴重低估大行情？

先寫下你的第一反應 · 30 秒

黃金一天的漲跌，通常在 1% 上下。你覺得黃金一天跌 5% 以上，大概多少年會碰上一次？寫個數就行。

只存在你自己的瀏覽器裡。學完這節，課末會把它拿出來跟你對一下。

本節結論

標準差能描述平常的日子，不能用來估最壞的日子。真實的漲跌分佈中間更尖、兩頭更厚，離平均很遠的大跌比鐘形曲線算的多出幾十到幾千倍；而且標準差本身會變，你在平靜時量出來的那個數，到出事的時候已經太小了。

小白理解：估「最壞一天」別用「平均波動乘三」。去翻這個品種記錄裡最差的幾天，按最差那天再多留一截。

一

兩種尾巴

鐘形曲線的尾巴，比真實的薄得多

課本上的鐘形曲線（正態分佈）有個好用的性質：知道平均和標準差，就能算出任何幅度的機率。離平均 3 個標準差以外的日子，大約七百多天碰一次；5 個標準差以外，一萬多年碰一次。

問題是真實的日漲跌不長這樣。它的中間更尖，平靜的日子更多；兩頭更厚，大行情多得多。越往尾巴走，差得越離譜。黃金 2010 年到 2026 年九月，跌得比平均遠過 4 個標準差的日子有 15 天，鐘形曲線說該有 0.13 天；遠過 5 個標準差的有 7 天，鐘形曲線說四千多個交易日裡只該有 0.001 天。章首頁那張圖可以拖著看。

中間更尖，兩頭更厚示意

讀圖：兩頭那一小塊陰影看著不起眼，可它就是一年裡決定帳戶生死的那幾天。虛線在那裡幾乎貼著地，等於說「不會發生」。

二

標準差會變

你量出來的那個數，是平靜時候的

第二個麻煩：大行情喜歡扎堆。平靜的幾個月，每天的漲跌都小，量出來的標準差也小；一旦出事，接下來幾周天天大起大落。你拿過去一年的數去估明天，等於拿晴天的記錄估颱風。

波動扎堆：平靜的一段，然後一串大的示意

讀圖：出事以後，「正常幅度」那條線只往上挪了一點點，因為它還揹著前面一整年的平靜。等它追上來，最狠的那幾天已經過去了。

三

真實日線

2011 年 8 月的黃金：按標準差，這幾天不該發生

推演：按過去一年的波動，接下來五週會怎樣黃金期貨日線 · 後面先蓋住

黃金 2011 年夏天一路創新高，8 月 22 日收在 1,888.7。截到這天的前一年，黃金每天漲跌的標準差約 0.95%。接下來五週裡，出現「一天跌 5% 以上」的日子，你覺得：

先在上面選一個，下面的算例會跟著揭開。

黃金被很多人當成最穩的東西。連它都長著這麼厚的尾巴，你手裡那個更晃的品種，只會更厚。

成立條件

標準差什麼時候還能用，什麼時候別用

描述平常的日子，標準差夠用：比較兩個品種誰更晃、定停損離價格多遠不容易被掃到，都可以用它。
估最壞的一天、一週，別用它推。離平均 2 個標準差以內差別不大，3 個以外就差好幾倍，4 個以外差上百倍。
持倉越短，日線上的肥尾越明顯；拿幾個月，很多日子的漲跌會互相抵掉一部分，可幾天一起往一個方向走的時候（扎堆），抵不掉。
記錄短的品種（上市幾年的幣），記錄裡最差的一天多半還不是它真正的最差。

落地動作

部位表的「最壞一天」一格，改用記錄不用公式

翻這個品種你能找到的最長日線記錄，找出跌得最多的三天，寫下最差那一天的跌幅。
示範口徑：按最差那一天再加一半，當成「最壞一天」。記錄不滿五年的，按兩倍。
名義部位乘「最壞一天」，算出那天帳戶虧幾成，和你給自己定的單日、單筆底線比（第 13 章的生存底線條款卡第 2、3 條）。

算出來超過底線，就降倉，別去改公式裡的倍數。用「標準差乘幾」算出來的最壞一天，只能拿來定停損寬度，不能拿來定部位。

檢驗方法

月底量一量這個月的尾巴

月初記下你主要品種過去一年的日標準差。月底找出這個月最差的一天，算它是幾個標準差。
數一數這個月有幾天超過 3 個標準差。鐘形曲線說一個月大約 0.03 天，也就是三年碰一次；你要是隔幾個月就碰到一次，說明你的品種尾巴很厚，部位表那一格的倍數別往下調。
這個月最差的一天，有沒有比部位表裡寫的「最壞一天」還差？有，把那一格改成新的數。

常見誤讀與反例

這幾種用法是錯的

「肥尾是加密才有的事」

上面是黃金。原油、外匯、股指的日線都一樣，只是厚薄不同。章首頁那張圖裡，黃金遠過 4 個標準差的跌日是鐘形曲線說的一百多倍。

「換一個尾巴更厚的分佈，就能算準了」

能算得好一點，算不準。尾巴越遠，記錄裡的樣本越少，那幾天的估計誤差大到沒法用。與其換公式，不如直接按記錄裡最差的那幾天再留一截。

「過去一年最差才跌 3%，那我按 3% 算」

2011 年 8 月 22 日之前一整年，黃金單日最多跌 3% 出頭。緊接著五週裡來了兩個 5% 以上。最差的記錄是下限，不是上限。

反例：按「99% 的日子虧不過多少」定部位

有人（示意人物，按常見做法概括）2011 年夏天做多黃金，用過去一年的波動算出「99% 的日子，一天虧不過 2.2%」，於是用五倍槓桿，覺得一天最多虧一成一。8 月 24 日跌了 5.6%，五倍就是虧兩成八，9 月 23 日再來一次。他算的那個 99% 沒錯，錯在剩下那 1% 的日子裡會發生什麼，他一個字都沒算。

30 秒自測

考怎麼用，不考誰說的

1. 你要估一個品種「最壞的一天」來定部位，最該用：

2. 一個品種平靜了一整年，量出來的標準差很小。這說明：

3. 月底你發現，這個月有兩天超過了 3 個標準差。你該：

手冊已經講過

要補基礎，看這三節

t11-4收益分佈、偏度、尾部與極端交易 t9-14VaR 與 Expected Shortfall 的用途及盲區 t9-13壓力測試中的跳空、斷流和連續不可成交

本課講交易思想和決策方法，不提供買賣訊號，也不承諾收益。文中行情都是歷史日線，用來說明道理，不代表以後會怎麼走。