第 14 章目录 · 12 节

第 14 章第 2 节·约 15 分钟

肥尾分布：为什么标准差会严重低估大行情？

先写下你的第一反应 · 30 秒

黄金一天的涨跌，通常在 1% 上下。你觉得黄金一天跌 5% 以上，大概多少年会碰上一次？写个数就行。

只存在你自己的浏览器里。学完这节，课末会把它拿出来跟你对一下。

本节结论

标准差能描述平常的日子，不能用来估最坏的日子。真实的涨跌分布中间更尖、两头更厚，离平均很远的大跌比钟形曲线算的多出几十到几千倍；而且标准差本身会变，你在平静时量出来的那个数，到出事的时候已经太小了。

小白理解：估「最坏一天」别用「平均波动乘三」。去翻这个品种记录里最差的几天，按最差那天再多留一截。

一

两种尾巴

钟形曲线的尾巴，比真实的薄得多

课本上的钟形曲线（正态分布）有个好用的性质：知道平均和标准差，就能算出任何幅度的概率。离平均 3 个标准差以外的日子，大约七百多天碰一次；5 个标准差以外，一万多年碰一次。

问题是真实的日涨跌不长这样。它的中间更尖，平静的日子更多；两头更厚，大行情多得多。越往尾巴走，差得越离谱。黄金 2010 年到 2026 年九月，跌得比平均远过 4 个标准差的日子有 15 天，钟形曲线说该有 0.13 天；远过 5 个标准差的有 7 天，钟形曲线说四千多个交易日里只该有 0.001 天。章首页那张图可以拖着看。

中间更尖，两头更厚示意

读图：两头那一小块阴影看着不起眼，可它就是一年里决定账户生死的那几天。虚线在那里几乎贴着地，等于说「不会发生」。

二

标准差会变

你量出来的那个数，是平静时候的

第二个麻烦：大行情喜欢扎堆。平静的几个月，每天的涨跌都小，量出来的标准差也小；一旦出事，接下来几周天天大起大落。你拿过去一年的数去估明天，等于拿晴天的记录估台风。

波动扎堆：平静的一段，然后一串大的示意

读图：出事以后，「正常幅度」那条线只往上挪了一点点，因为它还背着前面一整年的平静。等它追上来，最狠的那几天已经过去了。

三

真实日线

2011 年 8 月的黄金：按标准差，这几天不该发生

推演：按过去一年的波动，接下来五周会怎样黄金期货日线 · 后面先盖住

黄金 2011 年夏天一路创新高，8 月 22 日收在 1,888.7。截到这天的前一年，黄金每天涨跌的标准差约 0.95%。接下来五周里，出现「一天跌 5% 以上」的日子，你觉得：

先在上面选一个，下面的算例会跟着揭开。

黄金被很多人当成最稳的东西。连它都长着这么厚的尾巴，你手里那个更晃的品种，只会更厚。

成立条件

标准差什么时候还能用，什么时候别用

描述平常的日子，标准差够用：比较两个品种谁更晃、定止损离价格多远不容易被扫到，都可以用它。
估最坏的一天、一周，别用它推。离平均 2 个标准差以内差别不大，3 个以外就差好几倍，4 个以外差上百倍。
持仓越短，日线上的肥尾越明显；拿几个月，很多日子的涨跌会互相抵掉一部分，可几天一起往一个方向走的时候（扎堆），抵不掉。
记录短的品种（上市几年的币），记录里最差的一天多半还不是它真正的最差。

落地动作

仓位表的「最坏一天」一格，改用记录不用公式

翻这个品种你能找到的最长日线记录，找出跌得最多的三天，写下最差那一天的跌幅。
示范口径：按最差那一天再加一半，当成「最坏一天」。记录不满五年的，按两倍。
名义仓位乘「最坏一天」，算出那天账户亏几成，和你给自己定的单日、单笔底线比（第 13 章的生存底线条款卡第 2、3 条）。

算出来超过底线，就降仓，别去改公式里的倍数。用「标准差乘几」算出来的最坏一天，只能拿来定止损宽度，不能拿来定仓位。

检验方法

月底量一量这个月的尾巴

月初记下你主要品种过去一年的日标准差。月底找出这个月最差的一天，算它是几个标准差。
数一数这个月有几天超过 3 个标准差。钟形曲线说一个月大约 0.03 天，也就是三年碰一次；你要是隔几个月就碰到一次，说明你的品种尾巴很厚，仓位表那一格的倍数别往下调。
这个月最差的一天，有没有比仓位表里写的「最坏一天」还差？有，把那一格改成新的数。

常见误读与反例

这几种用法是错的

「肥尾是加密才有的事」

上面是黄金。原油、外汇、股指的日线都一样，只是厚薄不同。章首页那张图里，黄金远过 4 个标准差的跌日是钟形曲线说的一百多倍。

「换一个尾巴更厚的分布，就能算准了」

能算得好一点，算不准。尾巴越远，记录里的样本越少，那几天的估计误差大到没法用。与其换公式，不如直接按记录里最差的那几天再留一截。

「过去一年最差才跌 3%，那我按 3% 算」

2011 年 8 月 22 日之前一整年，黄金单日最多跌 3% 出头。紧接着五周里来了两个 5% 以上。最差的记录是下限，不是上限。

反例：按「99% 的日子亏不过多少」定仓位

有人（示意人物，按常见做法概括）2011 年夏天做多黄金，用过去一年的波动算出「99% 的日子，一天亏不过 2.2%」，于是用五倍杠杆，觉得一天最多亏一成一。8 月 24 日跌了 5.6%，五倍就是亏两成八，9 月 23 日再来一次。他算的那个 99% 没错，错在剩下那 1% 的日子里会发生什么，他一个字都没算。

30 秒自测

考怎么用，不考谁说的

1. 你要估一个品种「最坏的一天」来定仓位，最该用：

2. 一个品种平静了一整年，量出来的标准差很小。这说明：

3. 月底你发现，这个月有两天超过了 3 个标准差。你该：

手册已经讲过

要补基础，看这三节

t11-4收益分布、偏度、尾部与极端交易 t9-14VaR 与 Expected Shortfall 的用途及盲区 t9-13压力测试中的跳空、断流和连续不可成交

本课讲交易思想和决策方法，不提供买卖信号，也不承诺收益。文中行情都是历史日线，用来说明道理，不代表以后会怎么走。