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第一章 · 第 26 / 33 節

什麼叫複利？

連續兩期收益分別是正百分之十和負百分之十，為什麼帳戶沒有回到起點？

快速版約 3 分鐘 · 完整版約 11 分鐘看演示 · 比較不同選擇成立 / 失敗 / 放棄
這一節，看懂什麼

逐期重算本金，區分固定金額與固定比例風險，並解釋提款如何改變後續資金路徑。

Snow 講解 · 約 90 秒

漲 10% 再跌 10%，回不到原點

先猜一下：一萬元，先漲 10%，再跌 10%。最後剩多少？

26什么叫复利微信 xtony1992 / 备用 xtony1993电报 @xtony1992 · 教学示意 本金 10,00011,000涨 10%：+1,000 ? 一万元先涨 10%再跌 10%能回到一万吗？ 跌 10%：−1,100 9,900 复利：每一期都按当时的本金算 第二次的 10%是 11,000 的 10% 复利不是： 百分比相加涨跌一样就打平高收益一直往后乘 规则一：一行一期，更新本金 期期初收益期末 110,000+10%11,000211,000−10%9,900 上一行期末 = 下一行期初 每期都换成新的本金 规则二：相乘，不相加 +10% − 10% = 0 1.1 × 0.9 = 0.99 0.9 × 1.1 = 0.99 少了 1%顺序反过来结果一样 规则三：用不利路径检验 涨跌 10%9,900涨跌 30%9,100涨跌 50%7,500 先涨再跌同样幅度波动越大留下的越少 SOL 日线2022年2～3月 真实行情 起点 85.63 2月27日收 85.63全仓 1 万美元（假设，不计费用） 3月2日收 100.68涨 17.6%账户 11,758 3月10日收 82.87从高点跌 17.7%账户 9,678比本金还少 涨 17.6%，跌 17.7%加起来：约等于 0乘起来：1.176 × 0.823= 0.968，少 3.2% 回到 1 万要涨 3.3%不是 3.2%亏掉的钱，本金变小挑出的片段 错一：按天相加11 天涨跌加起来−0.9%以为剩 9,906实际 9,678 照这样乘？ 错二：拿一段往后乘前 3 天平均每天+5.5%乘 30 天：约 5.0 万实际 8 天后 9,678 一句话：每一期都按当时的本金算1. 一行一期，期末就是下一期的期初2. 收益率相乘，不相加3. 涨跌一样大，最后是亏的4. 用不利路径检验，别拿一段往后乘 先把交易学明白，只希望你别爆仓。1469学交易 · trade1469.com
  1. 一萬元先漲10%，再跌10%。能回到一萬嗎？
  2. 複利是每一期都按當時的本金算。第二次跌的10%，是11000的10%，少了1100。
  3. 它不是把百分比相加，漲跌一樣也不會打平，更不能拿高收益一直往後乘。
  4. 規則一：一行一期，更新本金。這一行的期末，就是下一行的期初。
  5. 規則二：收益率相乘，不相加。1.1乘0.9等於0.99，順序反過來也一樣。
  6. 規則三：用不利路徑檢驗。漲跌10%剩9900，漲跌30%剩9100，漲跌50%剩7500。
  7. 真實行情：SOL 2022年2月27日收盤85.63。假設全倉1萬美元，不計費用。
  8. 3月2日收盤100.68，3天漲了17.6%，帳戶到11758。
  9. 之後8天，3月10日收盤82.87，從高點跌了17.7%，帳戶只剩9678。
  10. 漲17.6%跌17.7%，加起來約等於零；乘起來1.176乘0.823，少了3.2%。
  11. 想回到1萬，要從這裡漲3.3%，比虧掉的3.2%還多。這是挑出的一段。
  12. 常見錯一：按天相加。11天漲跌加起來−0.9%，以為剩9906，實際只剩9678。
  13. 常見錯二：拿一段往後乘。前3天平均每天漲5.5%，乘30天約5.0萬，實際8天后不到1萬。
  14. 一句話：複利每期按當時的本金算。收益率相乘，漲跌一樣大最後是虧的。
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第 1 / 14 步

道

要點

複利就是每一期都在當時的本金上算；賺的錢會繼續參與計算，虧掉的錢也會讓下一期的本金變小，百分比要相乘，不能相加。

搞混了會怎樣：把收益率直接相加，會以為「漲跌一樣就打平」，低估了大起大落對帳戶的傷害；拿固定高收益往後乘出一條漂亮曲線，更是把數學假設當成了預測。

法

照著做

  1. 一行一期，更新本金每期寫期初、收益率、期末；這一行的期末就是下一行的期初。
  2. 收益率相乘，不相加1 加收益率，一期一期乘起來，最後減 1 才是累計收益。
  3. 用不利路徑檢驗把連續虧損、大起大落和提款都放進去算一遍，別隻算順風的那條線。
術

真實行情：DOGE 五天漲跌加起來是零，帳戶少了近 3%

DOGE/USDT 日線 · 2022-04-04 起 5 天 · 挑出的片段 · 全倉 10,000

五天漲跌加起來 −0.05%，帳戶卻 −2.90%

百分比不能相加，要連乘。

+16.3%−17.0%+1.8%−2.4%+1.3%10,0009,710上：每天涨跌　下：全仓账户上面是每天的漲跌，下面是全倉 10,000 美元的帳戶

1大漲大跌差在哪？

4月4日收盤 0.1485 起全倉 10,000。4月5日 +16.30%，按 10,000 算多了 1,630；4月6日 −17.02%，按 11,630 算跌掉 1,980，剩 9,650。

2後面三天呢？

4月7日 +1.81%（9,825），4月8日 −2.40%（9,589），4月9日 +1.26%，帳戶停在 9,710。五天的漲跌加起來是 −0.05%。

3為什麼加起來不對？

每天的百分比按前一天的帳戶算，基數一直在變。要把「1 + 漲跌幅」連乘，不能相加：帳戶實際是 −2.90%。

動畫裡的那一段

SOL 2月27日收 85.633 天漲 17.6% 到 100.688 天跌 17.7% 到 82.87帳戶 11,758 → 9,678少了 3.2%

SOL 2022 年 2～3 月，全倉 1 萬美元：漲跌幅差不多，想回到 1 萬要再漲 3.3%。

遇到了怎麼做

  1. 算多期結果時，每一期都用上一期的期末當本金，不把百分比直接加起來。
  2. 同樣的平均漲跌，波動越大，最後留下的越少；評估方法時把波動一起看。
  3. 按淨值比例定部位時，虧損後本金變小，下一筆的金額會跟著變小，事先寫清楚這條規則。

去主案例：同樣六個收益率，固定基數和複利各得多少 →

資料口徑DOGE/USDT 日線 · 全倉 10,000 美元 · 不計費用（教學假設）

行情為公開日線資料；全倉 10,000 美元和不計費用都是教學假設。片段按「日漲跌百分比加起來在 ±0.1% 以內、實際卻虧超過 2.5% 的 5 天視窗」挑出，只說明百分比怎麼累計，不代表以後的走勢。動畫裡的 SOL（2022 年 2～3 月）也是挑出的片段，不代表機率。

器

自測：換一組數字再算一遍

1. 8,000 元先跌 20%，再漲 20%。最後是多少？

2. 10,000 元連續兩期，每期都賺 5%，錢一直留在帳戶裡。最後是多少？

本節完整講解8 張圖 · 約 11 分鐘概念圖解 · 動手與對照 · 三種結局 · 真實行情 · 選擇練習 · 行動卡 · 進階

01先把這件事講明白

這一節講什麼複利是收益繼續參與後面的計算，虧損也會改變下一期的本金。百分比要相乘，不能相加。

10,000 元先漲 10% 到 11,000，再跌 10%，剩 9,900。第二次跌的 10% 是 11,000 的 10%，所以少了 1,100。

圖 1 · 同樣是 10%，乘在不同的本金上讀圖：上排是三行賬本：每一期的期末，就是下一期的期初。下排把金額畫成長條：第二期那 10% 乘的是 11,000，所以虧的 1,100 比賺的 1,000 長一截。
期初10,000第 1 期末11,000第 2 期末9,900× 1.1× 0.9第 1 期按 10,000 算+1,000第 2 期按 11,000 算−1,100结果一涨一跌9,900，比本金少 100本金 10,000期初10,000第 1 期末11,000第 2 期末9,900× 1.1× 0.9第 1 期：按 10,000 算，+10%+1,000第 2 期：按 11,000 算，−10%−1,100结果：一涨一跌9,900，比本金 10,000（虚线）少 100

複利公式能描述一條給定的路徑，證明不了以後每期都是正收益。算之前先把規則寫清，再一行一行地算。

圖 2 · 算複利，按三步走讀圖：從左往右讀。第 1 步把規則寫清，第 2 步逐行算，第 3 步專門找不順的路走一遍。
1先声明资金规则初始资金多少收益留不留在账户风险按固定金额还是净值提款在期初还是期末2一行一期更新本金期初 × (1 + 收益率)再按时点处理入出金得到期末期末抄到下一行期初3用不利路径检验连续亏几期会怎样大起大落会怎样要提款的月份照样提只是压力假设，不是预测第 2 步是整本账的骨架：一行一期，不跳行，不把几期的百分比加在一起。1先声明资金规则初始资金多少收益留不留在账户风险按固定金额还是净值提款在期初还是期末2一行一期更新本金期初 × (1 + 收益率)再按时点处理入出金得到期末期末抄到下一行期初3用不利路径检验连续亏几期会怎样大起大落会怎样要提款的月份照样提只是压力假设，不是预测

02動手拖一拖，再看虧損之後怎麼辦

先自己拖動漲跌幅，看一漲一跌為什麼回不到原點。

圖 3 · 拖動漲跌幅：一漲一跌，回不到原點讀圖：墨線是帳戶的兩期路徑，虛線是本金 10,000，紅色豎條是回不來的那一截。拖滑桿改幅度，按按鈕換順序。

留意漲跌一樣大，帳戶也回不到原點；漲跌越大，剩得越少，而且順序反過來結果一樣。

本金 10,000期初第 1 期末第 2 期末10,00011,0009,900+10%−10%本金 10,000期初第 1 期末第 2 期末10,00011,0009,900+10%−10%
快捷：
第 1 期末11,000這一期的本金變了
第 2 期末9,90010,000 × (1 + x) × (1 − x)
比本金−100少了 1%
回到 10,000 還要漲+1%比少掉的百分比多

先漲 10%，再跌 10%：剩 9,900，比本金少 100。

結論10%、30%、50% 分別剩 9,900、9,100、7,500。少掉的是 10,000 × 幅度 × 幅度，幅度翻倍，少掉的翻四倍。所以評價一個方法時，平均漲跌之外還要看它晃得多大。

本金變小以後，下一筆該冒多大的風險？按當前淨值比例算，金額會跟著變小；這時最容易冒出來的念頭，是把風險加大去「追回曲線」。

圖 4 · 虧損之後，風險金額跟著本金變小讀圖：兩根長條都是 9,000 的帳戶，虛線是原來的 10,000，右端紅色是下一筆虧掉的錢。上面按規則算，下面臨時加碼；拖滑桿改加碼的金額。

留意帳戶從 10,000 降到 9,000 後，「追回曲線」的衝動會把風險放大，而下一筆機會本身並沒有變好。

教學假設 · 摘自本節「放棄」案例：每筆風險 = 當前淨值 1%
按当前净值 1%规则：9,000 × 1% = 90原来 10,000账户 9,000再亏一笔 −90，剩 8,910这一笔占当前净值 1%临时加码想追回原来的曲线原来 10,000账户 9,000再亏一笔 −300，剩 8,700这一笔占当前净值 3.33%按当前净值 1%：规则：9,000 × 1% = 90原来 10,000账户 9,000再亏一笔 −90，剩 8,910这一笔占当前净值 1%临时加码原来 10,000账户 9,000再亏一笔 −300，剩 8,700这一笔占当前净值 3.33%
按 1%：虧−90
加碼：虧−300

結論按當前淨值比例定風險，虧損後金額自動變小；按固定金額定，虧損後佔比反而變大。兩種規則都可以用，但要事先寫清是哪一種，虧了以後不臨時換。

03成立、失敗和放棄，分別怎麼處理

教學示意：沿用本節正文的三個情景，一張卡片一個結局。

圖 5 · 成立、失敗、放棄，三張卡片各看一處讀圖：每張卡右上角是它的資金路徑。成立看「每行用當期本金」，失敗看「假設被當成承諾」，放棄看「風險有沒有跟著本金走」。
一条资金路径摆在面前成立一万元，+10% 再 −10%第二期亏 11,000 × 10%9,900（−1%）每行都用当期本金没写成 +10 − 10 = 0失败假设每期都 +10%，连乘三期把这条线标成「必然收入」13,310？算术没错，错在把假设当承诺亏损、停手、提款都没画放弃账户从一万降到九千按 1% 算 90，不提到 30090放弃的是追赶曲线的额外风险先查暂停条件一条资金路径摆在面前成立一万元，+10% 再 −10%第二期亏 11,000 × 10%9,900（−1%）每行都用当期本金没写成 +10 − 10 = 0失败假设每期都 +10%，连乘三期把这条线标成「必然收入」13,310？算术没错，错在把假设当承诺亏损、停手、提款都没画放弃账户从一万降到九千按 1% 算 90，不提到 30090放弃的是追赶曲线的额外风险先查暂停条件
成立 · 復盤看這裡兩期百分比對應不同基數，不能直接抵消。這隻說明給定收益怎麼累積，不證明某個方法好或壞。
失敗 · 復盤看這裡把曲線標成數學情景，並排畫出不同輸入下的路徑。固定正收益的假設裡沒有任何市場證據。
放棄 · 復盤看這裡資金曲線是結果，不是行情必須兌現的進度表。加風險放大的是盈虧，改變不了機會本身的質量。

04主案例：兩種演算法，逐日對比

前面的數字都是假設。這裡換真實行情：同一個全倉帳戶，一種每天按固定的 10,000 算再相加，一種每天按實際本金滾動。先看虧的一段，再看賺的一段。

圖 6 · 一段真實行情：漲跌差不多，帳戶少了 3.2%讀圖：上下兩層對齊著看：上面是價格，下面是帳戶。重點看下層兩條線怎樣在「跌 8 天」裡分開。
涨 3 天跌 8 天算账SOL 收盘全仓 10,000 的账户实际（逐日滚动）相加（每天按 1 万算）1 万3月2日收 100.68账户 11,758（+17.6%）3月10日收 82.87，离高点 −17.7%相加以为剩 9,906实际只剩9,678回到 1 万要再涨 3.3%比亏掉的 3.2% 多2月27日3月2日3月10日涨 3 天跌 8 天算账SOL 收盘全仓 10,000 的账户+3.3%2/273/23/10实际（逐日滚动）：峰值 11,758，最后 9,678相加（每天按 1 万算）：最后 9,906

全貌：上面是 SOL 的日K線，下面兩條是同一個全倉 10,000 美元帳戶的兩種演算法。墨色實線按每天實際的本金滾動，藍色虛線假裝每天都按 10,000 算再相加。點上面的按鈕一段段看。

逐日賬本（全倉 10,000 美元，不計費用）

相加以為剩9,906日漲跌之和 −0.9%
實際剩9,678逐日滾動
兩種演算法差−228差在基數
回到 10,000 要漲+3.3%比虧掉的 3.2% 多
展開 11 天逐行賬本
  1. 2月28日收 99.68（+16.4%）實際 11,641 · 相加 11,641
  2. 3月1日收 98.66（−1%）實際 11,522 · 相加 11,538
  3. 3月2日收 100.68（+2%）實際 11,758 · 相加 11,743
  4. 3月3日收 95.62（−5%）實際 11,167 · 相加 11,241
  5. 3月4日收 88.32（−7.6%）實際 10,314 · 相加 10,477
  6. 3月5日收 89.63（+1.5%）實際 10,467 · 相加 10,625
  7. 3月6日收 84.57（−5.6%）實際 9,876 · 相加 10,061
  8. 3月7日收 81.66（−3.4%）實際 9,536 · 相加 9,717
  9. 3月8日收 82.32（+0.8%）實際 9,613 · 相加 9,798
  10. 3月9日收 88.06（+7%）實際 10,284 · 相加 10,495
  11. 3月10日收 82.87（−5.9%）實際 9,678 · 相加 9,906

真實行情：SOL/USDT 日線，現貨公開歷史資料（UTC）。挑出的片段，不代表機率，不承諾收益。與本節快速版動畫同一段；全倉 10,000 美元、按收盤計、不計費用都是教學假設。

對照：另一段連漲，複利讓帳戶多出一截

实际 14,103相加 13,5411 万7月8日7月19日实际 14,103相加 13,5411 万7/87/19

ADA 從 7月8日收盤 0.5884 到 7月19日收盤 0.8298，11 天裡 3 天收跌。日漲跌加起來 +35.4%，按天相加以為到 13,541；逐日滾動實際到 14,103，多出 561。同一條規則，順風時把盈利放大，逆風時把虧損放大：複利縮放的是你實際走過的那條路，不挑方向。

真實行情：ADA/USDT 日線，現貨公開歷史資料（UTC）。挑出的片段，不代表機率，不承諾收益。全倉與不計費用是教學假設。

05資訊一段段到來，按行記賬

圖 7 · 三段資訊，三次記賬讀圖：頂上的方框是當時知道的事，下面三支是三種記法，每支底下畫出它記成的賬。

教學假設：資金序列只為數學訓練，收益率都已扣除成本，不代表任何交易方法。

時點 1

初始資金一萬元，無入出金。第一期淨收益 +10%，第二期淨收益 −10%。

第二期期末資金是多少？

提示：第二期的 10% 乘的是 11,000。 選一支，三支的後果都會畫出來。

06把本節方法留給實戰

照圖 2 的三步寫自己的資金規則：先寫清收益留不留、風險按固定金額還是按當前淨值（圖 4），再一行一期地算，最後專門走一遍帶提款、連續虧損的不利路徑（圖 8）。

需要時再寫自己的行動卡（可選）
寫完自查
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07再往深處想一步

展開邊界、取捨與研究問題

在沒有資金流、收益序列固定、沒有路徑限制的數學模型裡，同一組收益因子調換順序不改變最終乘積，但中間的低點和心理體驗可能不同。加入定期提款、強制減倉或暫停門檻以後，順序會改變能參與後續收益的資金，下面這張圖就是一例。展示終值時，也要同時寫出期間最低資金和現金流時間。

圖 8 · 有了提款，順序就會改變結果讀圖：兩個框都是乘 1.1 和乘 0.9，只是順序相反；藍色虛線是在第二期開頭取走 900。不提款時，兩條路都停在虛線 9,900。
先涨后跌不提款：9,90010,000× 1.1 → 11,000取走 900 → 10,100× 0.9 → 9,090途中最低 9,090，最后 9,090先跌后涨不提款：9,90010,000× 0.9 → 9,000取走 900 → 8,100× 1.1 → 8,910途中最低 8,100，最后 8,910先涨后跌不提款：9,90010,000× 1.1 → 11,000取走 900 → 10,100× 0.9 → 9,090途中最低 9,090，最后 9,090先跌后涨不提款：9,90010,000× 0.9 → 9,000取走 900 → 8,100× 1.1 → 8,910途中最低 8,100，最后 8,910

固定比例風險不等於固定百分比虧損：實際成交偏差、跳空和費用都會改變淨結果。數量還受最小交易單位約束，帳戶變小時可能沒法精確按比例配置。研究複利時，把理論比例和可執行數量分開，別在模型裡用無限可分的部位，到了真實產品裡又忽略整數限制和最低成本。

複利放大的首先是你實際經歷的結果。
想再想一想？展開問題與筆記（可選）

先漲 20% 再跌 20%，本金最終剩下多少比例？

筆記僅儲存在當前瀏覽器
展開參考思路

1.2 × 0.8 = 0.96，即原本金的 96%，合計虧損 4%。